[Golf 4] probleme moteur et direction assistée

[toof]

Salut à tous !
Je débarque un peu, puisque je ne suis pas un vrai golfiste (désolé, pas taper !), je roule actuellement en Golf 4 (la voiture de mon feu grand père) car mon véhicule est en réparation.
C'est une Golf 4 essence de 75ch, qui doit avoir une dizaine d'année, et seulement 75 000kms

Je viens de faire un trajet d'une 40aine de kms et j'ai eu deux fois le même souci, je ne sais pas d'ou ça vient...
La première fois, je roulais sur une route, j'arrive à un carrefour, avec un cédez le passage. Au moment de redémarrer, j'étais en seconde je crois, j'accélère un peu, je tourne, et plus rien, la voiture n'accelerait plus et la direction était très dure, la direction assistée ne marchait plus. Mais j'essaye de rétrograder, j'essaye de filer un bon coup d'accélérateur, mais rien. Ca dure un, ou deux secondes (ça peut sembler plus quand on est en rade sur une route fréquentée !), et le moteur repart. Je serais incapable de dire s'il a calé ou pas, car je n'ai pas eu à la redémarrer.

La seconde fois, j'arrivais à destination, je devais rouler à 25 ou 30km/h, en seconde, je veux tourner pour me garer et paf, plus rien, plus de moteur et plus de direction assistée. Je remarque que le voyant batterie est allumée. Je coupe le contact, et redémarre la voiture sans problème ! Je me gare, coupe le contact, les vitres electriques remontent sans problème, la fermeture centralisée marche sans souci également...

Alors, problème électrique ? Ou bête problème de batterie qui est au bout du rouleau ? Je connais pas le comportement des véhicules essence, et encore moins des Golf..
Help !

Merci d'avance